如图，RT△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点D，过点D作圆O的切线交BC于点E 1.求证E为BC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 06:27:50

如图，RT△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点D，过点D作圆O的切线交BC于点E
1.求证E为BC中点
2.tan∠EDC=√5/2，AD=5，求DE的长

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解题思路： 1、连接OD、BD，根据AB为直径，利用直径所对的圆周角是直角，得到∠ADB为直角，再根据∠ABC为直角，得到BC为圆O的切线，利用切线长定理得到ED=EB，利用等边对等角得到一对角相等，由∠ADB为直角，得到两对角互余，利用等角的余角相等得到∠C=∠EDC，利用等角对等边得到DE=CE，等量代换即可得证。2、根据sin∠EDC的值，得到sinC的值，根据∠ABD=∠C，求出tanc的值，即为tan∠ABD的值，在直角三角形ABD中，由AD与tan∠ABD的值，求出DB的长，在直角三角形BCD中，由DB与sinc的值，求出BC的长，根据E为BC的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出DE的长。
解题过程：

如图,在RT△ABC中,角ACB=90°,以BC为直径的圆交AB于点D,过点D作圆形O的切线EF交AC于点E求证:AE= 如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D的切线交BC于E，求证：DE=12BC．如图，RT△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点D，过点D作圆O的切线交BC于点E 1.求证E为BC 如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,过点D的切线交BC边于点E. 如图,RT三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于D,过点D的切线交BC于点E,（1）求证,DE=二如图,三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交BC于点D,交AB于点E,连接CE,过点D作圆O的切线交AB于点M 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于E,求证：DE是圆O的切线如图,已知Rt三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC于D,过D作圆O的切线DE,交BC于E.求证：B 如图,在Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC与D,过D做圆O的切线DE交BC于E,求证：BE=CE 如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作圆O,交AB于D点,过点O作OE∥AB,交BC于E. 如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于