已知函数fx=xlnx,gx=(-x^2+ax-3)e^x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 14:35:21

已知函数fx=xlnx,gx=(-x^2+ax-3)e^x
1当a=5时,求函数y=gx在x=1处的切线方程.
2求fx在区间[t,t+2]上的最小值
3若存在两不等实根x1.x2属于[1/e,e]使方程gx=2e^xfx成立,求a的取值范围.

(1) a=5时, g(x)=(-x^2+5x-3)e^x
g'(x)=(-2x+5)e^x+(-x^2+5x-3)e^x
=(-x^2+3x-3)e^x
g'(1)=(-1+3-3)e=-e 又g(1)=e
切线方程为;y-e=-e(x-1) 得 y=-ex+2e
(2) f'(x)=lnx+1
f(x)在(0,1/e)单调递减
f(x)在[1/e,+无穷)单调递增
若t>=1/e 则f的最小值为：f(t)=tlnt
则f的最大值为：f(t)=(t+2)ln(t+2)
若t2xlnx的最小值且对称轴x=a/2>0即可.
a^2/4-3>-2/e
a>2根号（3+2/e）
再问：虽然错了，但是还是感谢你。
再答：第三题看错题目了，原来还有根在[1/e,e]之间首先对称轴：x=a/2 满足1/e

已知函数fx=lnx+ax^2+x,gx=e^x-ax 已知函数fx=xlnx,gx=x∧3+ax∧2-x+2.如果函数gx得单调区间为（-1/3.1求函数gx得解析式）2.如已知函数fx=xlnx 1.若函数gx=fx+x²+ax+2有零点,求实数a的最大值已知函数fx=xlnx,gx=1/3ax2-bx,其中a,b属于R 1)若f(x)≥－x2+ax 已知函数fx=x+a^2/x-3,gx=x+lnx,其中a>0,Fx=fx+gx 已知函数fx=x方+ax,gx=lnx,若函数y=fx-gx在【1,2】上是减函数, 已知函数fx=log2(x+1) g(x+1)=log2(3x+2) 求在gx>=fx 成立的条件下函数y=gx-fx 已知函数fx=x2-2x,gx=x2-2x(x∈【2,4】} 求fx,gx的单调区间求fx,gx的最小值已知函数fx=blnX gx=ax^2-x,若曲线fx与gx在公共点A（1,0）处有相同的切线急已知函数fx=-x的平方+2ex+t-1,gx=x+x分之e的平方已知函数hx=2x,且hx=fx+gx,其中fx是偶函数,gx是奇函数 (1)求fx和gx的解析式已知函数fx=ax-Inx,x∈(0,e),gx=Inx/x,其中e是自然对数的底数,a∈R