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已知函数fx=blnX gx=ax^2-x,若曲线fx与gx在公共点A(1,0)处有相同的切线

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 14:08:24
已知函数fx=blnX gx=ax^2-x,若曲线fx与gx在公共点A(1,0)处有相同的切线
已知函数fx=blnX gx=ax^2-x(a属于R)若曲线fx与gx在公共点A(1,0)处有相同的切线,求实数a b的值?
解由曲线fx与gx在公共点A(1,0)处有相同的切线
知曲线fx与gx相较于A(1,0)
即把A(1,0)代入函数gx=ax^2-x
即g(1)=a-1=0
即a=1
故g(x)=x^2-x
求导得g'(x)=2x-1
当x=1时,g'(1)=1
故曲线fx与gx在公共点A(1,0)处的切线的斜率k=1
又由fx=blnx
求导得f'(x)=b/x
故f(x)在点A(1,0)处的切线的斜率k=1
故f'(1)=b=1
即b=1
故a=1,b=1.