如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,以D为顶点作∠EDF=90°,DE、DF分别交AB、AC于E、F,且BE2+C
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 11:49:04
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,以D为顶点作∠EDF=90°,DE、DF分别交AB、AC于E、F,且BE2+CF2=EF2,求证:△ABC为直角三角形.
证明:延长FD到点G,使DG=DF,连接BG,
∵D是BC的中点,
∴BD=CD,
在△CDF和△BDG中,
CD=BD
∠FDC=∠BDG
DF=DG,
∴△CDF≌△BDG(SAS),
∴∠C=∠DBG,CF=BG,
∴CF∥BG,
∵DF=DG,ED⊥FD,
∴EF=EG,
∵BE2+CF2=EF2,
∴BG2+BE2=FG2,
∴∠EBG=90°,
∵BG∥CF,
∴∠BAC=90°,
∴△ABC是直角三角形.
∵D是BC的中点,
∴BD=CD,
在△CDF和△BDG中,
CD=BD
∠FDC=∠BDG
DF=DG,
∴△CDF≌△BDG(SAS),
∴∠C=∠DBG,CF=BG,
∴CF∥BG,
∵DF=DG,ED⊥FD,
∴EF=EG,
∵BE2+CF2=EF2,
∴BG2+BE2=FG2,
∴∠EBG=90°,
∵BG∥CF,
∴∠BAC=90°,
∴△ABC是直角三角形.
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,以D为顶点作∠EDF=90°,DE、DF分别交AB、AC于E、F,且BE2+C
已知△ABC中,AD是BC边上中线以D为顶点,作∠EDF=90°且DE,DF分别交ABAC于点EF,BE²+F
如图,在△ABC中,∠B=∠C,D为BC边上一点,DF⊥BC交AC于点F,DE⊥AB交AB于点E.证明∠AFD=∠EDF
如图在△ABC中∠ACB=90°∠B=45°且AC=BCAD是BC边上的中线过点C作AD的中垂线交AB于F连接DE求证∠
如图在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.若AE=4,F
在△ABC中,AB=AC,D是BC边上任意一点,DF⊥AC于F,DE⊥BC于D,交AB于E,∠EDF=55°.求∠A的度
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F,
如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE垂直DF,交AB于点E,交BC于点F,若A
如图,在△ABC中,D是BC边上一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F且DE=DF,EF与AD交于点O,求证AD⊥EF
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点D是AC边上的中点,过点 D作DE⊥DF,交AB于点E,交BC于点F
已知:如图,△ABC中,AB=AC=10,D是BC边上的任意一点,分别作DF∥AB交AC于F,DE∥AC交AB于E,求D