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如图在△ABC中∠ACB=90°∠B=45°且AC=BCAD是BC边上的中线过点C作AD的中垂线交AB于F连接DE求证∠

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 20:36:24
如图在△ABC中∠ACB=90°∠B=45°且AC=BCAD是BC边上的中线过点C作AD的中垂线交AB于F连接DE求证∠ADC=∠BDE
图呢?
再问: 有了
再答: 证明:过点B作BG⊥BC,垂足为B,交CE的延长线于点G
∴∠CBG=90°
∵△ABC是等腰三角形
∴AB=AC ∠CAB=∠CBA=45°
∴∠EBG=∠CBA=45°
在直角△ACD中:
∵CF⊥AD
∴∠CAD+∠CDA=90°∠CDA+∠DCF=90°
∴∠CAD=∠DCF
又∵∠ACD=∠CBG=90°
∴△ACD≌△CBG
∴∠ADC=∠CGB CD=BG
∵AD是BC边上的中线
∴CD=BD
∴BD=BG
又∵BE=BE
∴△BDE≌BGE
∴∠BDE=∠BGE
∴∠ADC=∠BDE
【希望采纳】