在等边△ABC中，BC=5，P在直线BC上，且BP：PC=1：4，AP的垂直平分线交AB于点M，交△ABC的另一边于点N

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 14:10:32

在等边△ABC中，BC=5，P在直线BC上，且BP：PC=1：4，AP的垂直平分线交AB于点M，交△ABC的另一边于点N，那么AN的长是 ___ ．

第一种情况，如图1，点P在线段BC上，连接NP （N点在AC上，即N与AC相交）
因为MN是AP的中垂线，
所以AN=NP，
设AN=x，
∵PC=4
∴x²=16+（5-x）²-2×4×（5-x）×cos60°，
解得x=3.5；
第二种情况，如图2，点P在线段CB的延长线上，此时点N在BC上，即N与BC相交，

由中垂线定义，AN=PN，
设BN=y，
则AN=PB+y，PB=
5
3，
在三角形ABN中，AN²^=BN²+AB²-2BN×AB×cos60，
即（
5
3+y）²=y²+25-2×y×5×cos60，
解得y=
8
3，
AN=
13
3．
故AN的长是3.5或
13
3．

如图所示,设P是等边△ABC的一边BC上的任意一点,且BP/CP=M/N,连接AP,他的垂直平分线分别交AB、AC于M、在三角形ABC中设AB,BC的垂直平分线交于点P连接AP,BP,CP,求证P点在AC的垂直平分线上如图,等边三角形ABC中,P是BC上任意一点,线段AP的垂直平分线分别交AB、AC于点M、N,说明BP．PC=BM．CN 三角形ABC中,AB=AC=m,BC=n,点P在中位线MN上,BP,CP的延长线分别交AC、BC于E、F 如图,在△ABC总中,边AB,BC的垂直平分线交于点P,连接PB,PC 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过直角边AC上的一点P作直线交AB于点M,交BC延长线于点N,且∠APM=∠A 在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB,AC的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,交AC于F,BC于N,求证B 如图,△ABC中,边AB,BC的垂直平分线交于点P,求证PA=PB=PC 在三角形ABC中,M,N分别在AB,AC上,且BM=CN,D,E分别是MN,BC的中点,过点A作AP平行于DE交BC于P 如图 ,在等边三角形ABC中,点P,Q分别在AC,BC上,且AP=CQ,AQ与BP交于点M,在BP上取点N,使MN=MQ 在ΔABC中,P是BC边上的一点,且|BP|=2|PC|,又D是AC的中点,AP与BD交于点O,试用向量AB,AC 来如图,在等边△ABC中,P,Q分别在AC、BC中,且AP=CQ,AQ与BP交于M,在BM上取点N,使MN=MQ,连接NQ