如图所示,设P是等边△ABC的一边BC上的任意一点,且BP/CP=M/N,连接AP,他的垂直平分线分别交AB、AC于M、

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 18:39:36

如图所示,设P是等边△ABC的一边BC上的任意一点,且BP/CP=M/N,连接AP,他的垂直平分线分别交AB、AC于M、N
当M/N=2/3时,求AM/AN的值
证明：连接PM，PN，
∵MN垂直平分AP，
∴AM=MP，AN=PN，又MN为公共边，
∴△AMN∽≌△PMN（SSS），
∴∠MPN=∠BAC=60°，
∵∠BPM+∠CPN=120°，∠BPM+∠BMP=120°，
∴∠BMP=∠CPN，
由∠B=∠C=60°，
∴△MPB∽△PNC，
∴BPNC=BMPC，
即BP•PC=BM•NC．

证明：连接PM,PN,
∵MN垂直平分AP,
∴AM=MP,AN=PN,又MN为公共边,
∴△AMN≌△PMN（SSS）,
∴∠MPN=∠BAC=60°,
∵∠BPM+∠CPN=120°,∠BPM+∠BMP=120°,
∴∠BMP=∠CPN,
由∠B=∠C=60°,
∴△MPB∽△PNC,
∴MP/PN=BP/CN=BM/PC,
令MP=x,PN=y,BC=5,
x/y=2/(5-y)=(5-x)/3
x=19/8,y=19/7
因此,MP/PN=（19/8）/（19/7）=7/8,
∴AM/AN=MP/NP=7/8.
再问：那个我打着玩的，呵呵

如图所示,设P是等边△ABC的一边BC上的任意一点,且BP/CP=M/N,连接AP,他的垂直平分线分别交AB、AC于M、设p是等边三角形abc的一边bc上的任意一点,连接ap,它的垂直平分线交ab,ac于m,n两点,求证 bp*pc=bm* 如图,等边三角形ABC中,P是BC上任意一点,线段AP的垂直平分线分别交AB、AC于点M、N,说明BP．PC=BM．CN 在三角形ABC中设AB,BC的垂直平分线交于点P连接AP,BP,CP,求证P点在AC的垂直平分线上在△ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP求证AB的平方-AP的平方=BP×CP 如图所示,M、P分别是△ABC的边AB、AC上的点,AM=BM,AP=2CP,BP与CM交于点N.求证BN=3NP 在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,求证AC的平方=AP的平方＋CP乘BP 在三角形ABC中,AB=AC,P是BC上任意一点,连接AP,证明：AC的平方=AP的平方+CP乘以BP 三角形ABC中,AB=AC=m,BC=n,点P在中位线MN上,BP,CP的延长线分别交AC、BC于E、F 几何证明题高手请进设AD是三角形ABC的高,且D在BC上,若P是AD上任意一点,BP,CP分别与AC,AB交于E和F（如已知m,n分别是三角形abc两边ab,ac的中点,p是mn上任意一点,延长bp,cp交ac,ab于k,h 求证:AH/H 如图,M,P分别是△ABC的边AB,AC上的点,AM=BM,AP=2CP,BP与CM交于N.求证:BN=3NP.