作业帮找出a,b,c的值的线性方程组,（1）一组解 （2）无限多组解 （3）没解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 02:57:47
找出a,b,c的值的线性方程组,（1）一组解 （2）无限多组解 （3）没解
x+5y+z=0
x+6y-z=0
2x+ay+bz=c
x+5y+z=0
x+6y-z=0
2x+ay+bz=c
x+5y+z=0,
x+6y-z=0,
0=0-0=(x+6y-z)-(x+5y+z)=y-2z,y=2z.
0=x+5y+z=x+10z+z,x = -11z.
c=2x+ay+bz = -22z + 2az + bz = (b+2a-22)z.
(1)
只有 1组解.
b+2a-22=0时,则c=0.但此时z可为任意值,与只有1组解矛盾.
因此,b+2a-22不为0.
此时,z = c/(b+2a-22),x = -11c/(b+2a-22),y=2c/(b+2a-22).
满足题意.
所以,当b+2a-22不为0时,只有1组解.
（2）无限多组解.
若b+2a-22不为0,则由（1）知,只有1组解.与题意矛盾.
因此,只能b+2a-22=0.
此时,若c不为0,则无解.与题意矛盾.
因此,只能c=0.
综合,有,
0=c=b+2a-22时,方程组有无限多组解.
（3）没解.
若b+2a-22不为0,则由（1）知,只有1组解.与题意矛盾.
因此,只能b+2a-22=0.
此时,若c=0,则由（2）知,方程组有无限多组解.与题意矛盾.
因此,只能c不为0.
此时,方程组没解.符合题意.
因此 ,当c不为0,但b+2a-22=0时,方程组没解.
x+6y-z=0,
0=0-0=(x+6y-z)-(x+5y+z)=y-2z,y=2z.
0=x+5y+z=x+10z+z,x = -11z.
c=2x+ay+bz = -22z + 2az + bz = (b+2a-22)z.
(1)
只有 1组解.
b+2a-22=0时,则c=0.但此时z可为任意值,与只有1组解矛盾.
因此,b+2a-22不为0.
此时,z = c/(b+2a-22),x = -11c/(b+2a-22),y=2c/(b+2a-22).
满足题意.
所以,当b+2a-22不为0时,只有1组解.
（2）无限多组解.
若b+2a-22不为0,则由（1）知,只有1组解.与题意矛盾.
因此,只能b+2a-22=0.
此时,若c不为0,则无解.与题意矛盾.
因此,只能c=0.
综合,有,
0=c=b+2a-22时,方程组有无限多组解.
（3）没解.
若b+2a-22不为0,则由（1）知,只有1组解.与题意矛盾.
因此,只能b+2a-22=0.
此时,若c=0,则由（2）知,方程组有无限多组解.与题意矛盾.
因此,只能c不为0.
此时,方程组没解.符合题意.
因此 ,当c不为0,但b+2a-22=0时,方程组没解.
找出a,b,c的值的线性方程组,（1）一组解 （2）无限多组解 （3）没解
求下列线性方程组的解 A+B+C+D=5 ,A+2B-C+4D=-2 ,2A-3B-C-5D=-2 ,3A+B+2C+1
10．若齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知数个数,则改方程组（ ） A、有唯一解 B、无解 C、有无穷多组解
设5元齐次线性方程组AX=0,如果r（A）=1,则其基础解系含有解向量的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4
找出发音不同的一组.1、A.some B.monday C.son D.no
如何证明非齐次线性方程组Ax=b无解的充要条件是：rankA+1=rank（A,b）?
若某个线性方程组相应的齐次线性方程组仅有零解，则该线性方程组（ ）
非齐次线性方程组Ax=b有唯一解和秩（A）的关系是什么
在一组数据中要找出符合我条件的数值然后求和,excel里用哪个函数,例如：A B C D 1 4 -2 3 -5
设η1与η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解（A是m×n矩阵），ξ是对应的齐次线性方程组Ax=0的非零解，证明：
1.非齐次线性方程组｛A-5B+2C-3D=11｛3A+6C-D=1｛2A+4B+2C+D=6求其基础解系和对应的通解.
设a,b,c,d是不全为零的实数,证明齐次线性方程组（见下面的问题补充）只有零解.