旋转体的体积和它所应的对平面图形面积有什么关系吗?比如半圆绕直径成球体,长方形绕边成圆柱

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 19:18:13

/>半圆绕直径成球体：

对应的平面图形的面积为 s=πR²/2 //: 半圆的面积；
球体的体积：V=4πR³/3
V与s的关系：V/s=8R/3, 即：V = 8Rs/3
2. 长方形 (a×b) 绕边成圆柱：
长方形 (a×b) 的面积：s=ab
长方形绕a边的圆柱的体积：V=πab²
V与s的关系：V/s=πb,即：V = πbs
3. 一般地讲：定义在[a,b]上的平面曲线f(x),绕x轴旋转形成的体积：
V=∫(b,a) πf²(x)dx = π∫(b,a) f²(x)dx
平面曲线的面积： s=∫(b,a) f(x)dx
引入比例系数： k=V/s = π∫(b,a) f²(x)dx / ∫(b,a) f(x)dx
那么 V = k s (1)
4. 可见旋转体的体积V与平面图形的面积s之间存在着如(1)的关系.

求由Y=X^2,Y=X所围成的平面图形的面积和绕X轴旋转所得旋转体的体积求出曲线y=x²与y=2x所围成的平面图形面积和绕x轴旋转所得的旋转体的体积微积分求面积和体积求曲线 ,y=x^2 x=y^2 所围成的平面图形的面积及该图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积.我只会算求面积和旋转体体积求由曲线 y=e^x 和 y=e^(-x) 及 x=1所围成的平面图形的面积及此图形绕x轴旋转一周所形设平面图形由y=1/2x平方与直线y=2所围成,求平面图形面积和绕X轴旋转一周所得到的旋转体的体积. 求平面图形的面积及旋转体体积求（1）由曲线y= 、直线y=x和x=2所围成的平面图形的面积.（2）该图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积求由曲线y=x^2 x=1 y=0所围成平面图形的面积,和此图形绕x轴旋转生成旋转体的体积微积分计算面积体积求曲线y=x^2,x=y^2所围成的平面图形的面积及该图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积已知星形线x=(cost)^3,y=(sint)^3,求所围成平面图形的面积,绕x轴旋转一周所得旋转体体积,周长设D是由曲线y=lnx, x=e和x轴所围成的平面图形, (1)求D的面积A, (2)求D绕x轴旋转所形成的旋转体的体积高数旋转体体积、求由y=x/1 y=x ,及x轴所围的平面图形的面积,及该平面图形绕轴旋转一周所得旋转体体积