求面积和旋转体体积求由曲线 y=e^x 和 y=e^(-x) 及 x=1所围成的平面图形的面积及此图形绕x轴旋转一周所形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 01:11:04

求面积和旋转体体积
求由曲线 y=e^x 和 y=e^(-x) 及 x=1所围成的平面图形的面积及此图形绕x轴旋转一周所形成旋转体的体积.
题目有两问面积和体积,

y=e^x 和 y=e^(-x) 的交点为 (x,y ) = (0,1)
平面图形的面积S = ∫｛x = 0 →1｝[ e^x - e^(-x) ] dx
= ∫｛x = 0 →1｝ de^x + ∫｛x = 0 →1｝ de^(-x)
= e^x | {x = 0 →1} + e^(-x) | {x = 0 →1}
= e - 1 + 1/e - 1
= e + 1 / e - 2 或者 = (√e - 1/√e)² 再或者 ≈1.0862
此图形绕x轴旋转一周所形成旋转体的体积V
= ∫{x = 0 →1} π [ f1² - f2²] dx
= ∫{x = 0 →1} π [ e^(2x) - e^(-2x) ] dx
= π∫{x = 0 →1} e^(2x) dx - π∫{x = 0 →1} e^(-2x) dx
= π e^(2x)/2 | {x = 0 →1} + π e^(-2x) /2 | {x = 0 →1}
= π/2 * [e^2 - 1] + π/2 * [e^(-2) - 1]
= π/2 * [e^2 + e^(-2) - 2]
= π/2 * [e² + 1/e² - 2]
= π/2 * [e - 1/e] ² 或者 ≈ 8.68

求面积和旋转体体积求由曲线 y=e^x 和 y=e^(-x) 及 x=1所围成的平面图形的面积及此图形绕x轴旋转一周所形求由直线y=0,x=0,x=1和曲线y=x^3+1所围成的平面图形的面积及该图形x轴旋转一周所得旋转体的体积. 1求由曲线y=e的x次方,及直线x=ln2,x=ln4,y=0所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积. 高数旋转体体积、求由y=x/1 y=x ,及x轴所围的平面图形的面积,及该平面图形绕轴旋转一周所得旋转体体积微积分求面积和体积求曲线 ,y=x^2 x=y^2 所围成的平面图形的面积及该图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积.我只会算设D是由曲线y=lnx, x=e和x轴所围成的平面图形, (1)求D的面积A, (2)求D绕x轴旋转所形成的旋转体的体积求（1）由曲线y= 、直线y=x和x=2所围成的平面图形的面积.（2）该图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积求由曲线Y=e^(-x)及直线y=0之间位于第一象限内的平面图形的面积及此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积求由抛物线y=1+x^2,x=0,x=1及y=0所围成的平面图形的面积,并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积. 求由曲线y=x2及x=y2所围图形的面积，并求其绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．求曲线y=lnx,直线x=1,x=e与x轴所围成平面图形的面积极其分别绕x轴,y轴旋转一周所生成旋转体的体积. 由曲线y=根号x和直线x+y=2及x轴所围图形求（1）该图形面积（2）该图形绕X轴旋转所得的旋转体体积