如图，在平面直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点D、E．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/23 11:29:41

如图，在平面直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点D、E．
（1）若抛物线y＝

（1）由已知，得B（-2，0）C（8，0），D（0，-4）
将C、D两点代入得：

1
4×82+8b+c＝0
c＝?4，
解得b＝?
3
2，c＝?4，
∴抛物线的解析式为y＝
1
4x2?
3
2x?4
∵
1
4(?2)2?
3
2×(?2)?4＝0，
∴点B在这条抛物线上．

（2）要使△PBD的周长最短，由于边BD是定值，只需PB+PD最小，
∵点B、C关于对称轴x=3对称，
∴直线CD与对称轴x=3的交点就是所求的点P．
设直线CD的解析式为y=kx+m．将C、D两点代入，得

8k+m＝0
m＝?4，
解得k＝
1
2，m＝?4，
∴直线CD的解析式为y＝
1
2x?4当x=3时，y＝?
5
2，
∴点P的坐标为（3，-2.5）．

（3）存在．
M（-7，
75
4），N（3，
75
4）或M（13，
75
4），N（3，
75
4）或M（3，-
25
4），N（3，
25
4）