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如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,点M,N分别在BC所在的直线上,且BM=CN.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 05:17:24
如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,点M,N分别在BC所在的直线上,且BM=CN.
(1)若AB=AC,试判断△AMN的形状;
(2)若AM=AN,则∠ABC=∠ACB成立吗?为什么?

(1)等腰三角形
证明:
∵AB=AC,AD⊥BC,AD=AD
∴直角△ADB≌直角△ADC
∴BD=CD
∴DM=BD+BM=CD+CN=DN
∴直角△ADM≌直角△ADN
∴AM=AN
∴△AMN是等腰三角形.
(2)成立.
证明:
∵AM=AN,AD⊥MN,AD=AD
∴直角△ADM≌直角△ADN
∴DM=DN
∴DB=DM-BM=DN-CN=DC
∴直角△ADB≌直角△ADC
∴∠ABC=∠ACB