⊙O内接四边形ABCD,对角线交点P,过P顺次作PE,PF,PG,PH⊥四边形ABCD四边,EFGH为垂足,求证:EF+

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 10:54:25

⊙O内接四边形ABCD,对角线交点P,过P顺次作PE,PF,PG,PH⊥四边形ABCD四边,EFGH为垂足,求证:EF+GH=FG+EH
也就是求证四边形EFGH两组对边之和相等.由于能力有限,无图,望大家原谅,自己画图,

设PE⊥AB于E,PF⊥BC于F,PG⊥CD于G,PH⊥DA于H.
∵PE⊥AB,PH⊥DA,∴A,E,P,H四点共圆,
∴∠PEH=∠PAH.
同理,∠PEF=∠FBP,
∵∠PAH=∠CAD=∠CBD=∠FBP,∴∠PEH=∠PEF.
同理,∠PFE=∠PFG,∠PGF=∠PGH,∠PHG=∠PHE.
P到直线EF,FG,GH,HE等距离,四边形EFGH外切于以P为圆心的圆,由圆外切四边形性质,EFGH两组对边之和相等.

如图,过正方形ABCD对角线BD上的一点P,作PE⊥BC于E,作PF⊥CD于F,求证:AP=EF 附图在圆内接四边形ABCD中,从AB的中点P作PE垂直于BC,PF垂直于CD,PG垂直于DA(E,F,G分别为垂足).求已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O,对角线AC是直径,对角线AC和BD的交点为P,AB=BD,且PC=0.6.求四边四边形ABCD的对角线AC BD交于点P,过P点作直线交AD于E,交BC于F 若PE=PF \(^o^)/~阅读材料：如图2,四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为P.求证：四边形ABCD面积=1/2AC*B 在正方形ABCD中,P是对角线BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E、F,求证AP⊥EF. 已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分别为垂足．求证：AP=EF．正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,PE⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为E,F,求证,PD=EF 如图,P为正方形ABCD对角线BD上任一点,过P分别作PF⊥DC于F,PE⊥BC于E.1）求证AP⊥EF 如图,已知矩形ABCD中,点P是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥AD,E、F为垂足.求证：四边形AEPF∽矩形ABC P为正方形ABCD对角线BD上任一点,PF⊥DC,PE⊥BC．求证：AP⊥EF．如图,过正方形ABCD对角线BD上的一点P,作PE⊥BC于E,作PF⊥CD于F,求证:AP=EF 如图,过正方形ABCD