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在ΔABC中,BD,CE是角平分线,P是DE的中点,PF⊥BC,PG⊥AC,PH⊥AB,求证:PF=PG+PH

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 11:43:49
在ΔABC中,BD,CE是角平分线,P是DE的中点,PF⊥BC,PG⊥AC,PH⊥AB,求证:PF=PG+PH
过D、E分别作DQ、ER垂直于BC交BC于Q、R
过D作DS垂直于AC交AC于S,过E作ET垂直于AB交AB于T
三角形DSE中,P为DE中点,PG平行于DS
所以PG为三角形SDE中位线
所以PG=1/2DS
同理PH=1/2ET
又因为BD、CE是角平分线
所以DS=DQ,ET=ER
所以PG+PH=1/2(DQ+ER)
又因为梯形DQRE中P为DE中点,PF平行于DQ
所以PF为梯形DQRE的中位线
所以PG+PH=1/2(DQ+ER)=PF
有什么问题的话可以问我