设函数f（x）=ex-ax-a．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 05:40:38

设函数f（x）=e^x-ax-a．
（1）若a＞0，f（x）≥0对一切x∈R恒成立，求a的最大值；
（2）设g（x）=f（x）+

（1）∵f（x）=e^x-a（x+1），∴f′（x）=e^x-a，
∵a＞0，f′（x）=e^x-a=0的解为x=lna，
∴f（x）_min=f（lna）=a-a（lna+1）=-alna，
∵f（x）≥0对一切x∈R恒成立，
∴-alna≥0，∴lna≤0，∴0＜a≤1，即a_max=1．
（2）设x₁，x₂是任意的两实数，且x₁＜x₂，
则
g(x2)−g(x1)
x2−x1＞m，故g（x₂）-mx₂＞g（x₁）-mx₁，
∴不妨令函数F（x）=g（x）-mx，则F（x）在（-∞，+∞）上单调递增，
∴F′（x）=g′（x）-m≥0恒成立，
∴对任意的a≤-1，x∈R，m≤g′（x）恒成立，
g′（x）=e^x-a-
a
ex≥2
ex•(−
a
ex)-a=-a+2
−a=(
−a+1)2-1≥3，
故m≤3；

设函数f（x）=lnx-ax，g（x）=ex-ax，其中a为实数．已知函数f（x）=ex（x2+ax-a），其中a是常数．已知函数f（x）=ln（ex+1）-ax（a＞0）．已知函数f（x）=ex-ax，a∈R．已知函数f(x)=(x2+ax+a)ex(a 已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=ax-lnx，其中a≤0．设a为实数，函数f（x）=ex-2x+2a，x∈R．设函数f（x）=ex-e-x 设函数f(x)=(x2+ax+b)ex(x∈R) 设函数f（x）=ex-e-x （Ⅰ）证明：f（x）的导数f'（x）≥2；（Ⅱ）若对所有x≥0都有f（x）≥ax,求a的已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0,e为自然对数的底数）．已知函数f（x）=ex-ax-1（a＞0，e为自然对数的底数）．