作业帮高三函数问题---这道题我错在哪里?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/22 06:01:12
高三函数问题---这道题我错在哪里?
问题：函数f（x)=aInx+[1/2(x)^2]-(1+a)x.
求函数f（x）的单调区间
我的做法：对f（x）求导,得f`(x)=(a/x)+x-a-1=[x^2-(1+a)x+a]/x (x>0）
则分情况考虑g（x）=x^2-(1+a)x+a 和0之间的大小关系以得f（x）单调区间
用求根公式解方程g（x）=0,解得大根（公式中取加号）为a,小根（公式中取减号）为1
于是我就认为a>1,在分情况讨论g（x）的大小时没有考虑a和1之间的关系
结果就错了
我这种做法错在哪?
问题：函数f（x)=aInx+[1/2(x)^2]-(1+a)x.
求函数f（x）的单调区间
我的做法：对f（x）求导,得f`(x)=(a/x)+x-a-1=[x^2-(1+a)x+a]/x (x>0）
则分情况考虑g（x）=x^2-(1+a)x+a 和0之间的大小关系以得f（x）单调区间
用求根公式解方程g（x）=0,解得大根（公式中取加号）为a,小根（公式中取减号）为1
于是我就认为a>1,在分情况讨论g（x）的大小时没有考虑a和1之间的关系
结果就错了
我这种做法错在哪?
对于分解因式不够敏锐
x^2-(a+1)x+a=(x-1)(x-a)
所以两根就是x=1 和x=a
然后讨论a和1的大小关系,来得到单调区间
按照你的方法,也应该求出两根是1和a,不应该有根号才对
x^2-(a+1)x+a=(x-1)(x-a)
所以两根就是x=1 和x=a
然后讨论a和1的大小关系,来得到单调区间
按照你的方法,也应该求出两根是1和a,不应该有根号才对