已知函数f（x）=ex-ax，a∈R．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 18:27:56

已知函数f（x）=e^x-ax，a∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，都有f（x）≥0成立，求实数a的取值范围．

（Ⅰ） f（x）的定义域是（-∞，+∞），f′（x）=e^x-a．…2分
（1）当a≤0时，f'（x）＞0成立，f（x）的单调增区间为（-∞，+∞）； …3分
（2）当a＞0时，
令f'（x）＞0，得x＞lna，则f（x）的单调增区间是（lna，+∞）．…4分
令f'（x）＜0，得x＜lna，则f（x）的单调减区间是（-∞，lna）．…5分
综上所述，当a≤0时，f（x）的单调增区间为（-∞，+∞）；当a＞0时，f（x）的单调增区间是（lna，+∞），单调减区间是（-∞，lna）…6分
（Ⅱ）当x=0时，f（x）=1≥0成立，a∈R．…7分
当x∈（0，+∞）时，f（x）=e^x-ax≥0成立，即x＞0 时，a≤
ex
x成立．
设g(x)＝
ex
x，…9分
所以g′(x)＝
xex−ex
x2=
(x−1)ex
x2．…10分
当x∈（0，1）时，g'（x）＜0，函数g（x）在（0，1）上为减函数； …11分
x∈（1，+∞）时，g'（x）＞0，函数g（x）在x∈（1，+∞）上为增函数．…12分
则g（x）在x=1处取得最小值，g（1）=e．则a≤e．
综上所述，x∈[0，+∞）时，f（x）≥0成立的a的范围是（-∞，e]．…13分

已知函数f（x）=ex-ax，a∈R．已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R. （2013•杭州模拟）已知函数f（x）=（x2+ax+a）•ex（a∈R）．（2014•石家庄二模）已知函数f（x）=ex-ax-1（a∈R），其中e为自然对数的底数．已知函数f（x）=ex（x2+ax-a），其中a是常数．已知函数f(x)=(x2+ax+a)ex(a 已知函数f(x)=(x2+ax+2)ex,(x,a∈R).若函数y=f(x)为单调函数,求实数a 已知函数g（x）=ex-1-ax，a∈R，e是自然对数的底数．已知函数f（x）=ln（ex+1）-ax（a＞0）．已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=ax-lnx，其中a≤0．已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R.）当a不等于2/3时,求函数f(x)的单调区间一道关于导数的题目已知函数f（x）=ex-ax,其中a＞0．（1）若对一切x∈R,f（x）≥1恒成立,求a的取值集合；（