在三角形ABC中,AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,且AD=BC,M为BC中点,AD交BE于H.求证DH+HM=0.5

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 00:18:00

在三角形ABC中,AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,且AD=BC,M为BC中点,AD交BE于H.求证DH+HM=0.5BC

答：
△ADC、△BEC、△BDH、△AEH都是直角三角形
并且都有一个锐角等于∠ACB,所以它们都相似.
所以：CD/BC=CD/AD=CE/BE=∠ACB的余切
所以：BC*EC=CD*BE
△BHC面积S满足：2S=BC*HD=BH*EC=BH*(CD*BE/BC)=BD*CD
因为：
(BM-HD)^2=BM^2-2*BM*HD+HD^2
=BM^2+HD^2-BC*HD
=BM^2+HD^2-BD*CD
=BM^2+HD^2-(BM+MD)*(CM-MD)
=BM^2+HD^2-(BM+MD)*(BM-MD)
=HD^2+MD^2
=HM^2（RT三角形HDM中应有勾股定理可得）

所以：HM=BM-HD
所以：DH+HM=BM=0.5BC

△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,且AD=BC,M是BC的中点,AD交BE于H.求证：DH+HM＝1/2BC 在锐角三角形ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,且AD=BC,M是BC的中点,AD交BE于点H.求证：DH+H 三角形ABC,AD垂直于BC交BC于D,BE交AD于H,交AC于E,且BH=AC,求角ABC 在三角形abc中,ad垂直于bc于点d,be垂直于ac于点e,ad等于bd,求证:af+dc=bd 在三角形ABC中,AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,P为AC上一点,且AP=AD,过点P作PQ//BC交AB于点Q,求 1.在三角形ABC内接于圆O,AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,AD交BE于E,OF垂直BC于求F,求证OF=1/2A 在三角形ABC中,D是BC中点,且AD=AC,DE垂直BC交AB于E,EC与AD相交于F 三角形ABC中,AD垂直于BC,BE垂直于AC,BE和AD交于F点,且DF=DC求证BD=AF+CD 如图三角形abc 中,AD垂直BC ,垂足为D ,ad与be相交于好,且BH =AC,DH=DC .角abc? 如图,三角形ABC中,BE垂直AC于E,CF垂直AB于F,D为BC的中点,H为EF中点,求证：DH垂直EF 如图,已知在三角形ABC中,AD垂直BC于点D,BE垂直AC于点E,AD=BD,求证：AF+DC=BD 已知：在三角形ABC中,AB＝AC,D为BC的中点,DE垂直于AC于E,F为DE的中点,BE交AD于N,AF交BE于M,