作业帮设O是三角形ABC所在的平面内一点.求解数学题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 13:01:20
设O是三角形ABC所在的平面内一点.求解数学题
设O是三角形ABC所在的平面内一点,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,且a+b+c=0,a乘b=b乘c=c乘a=-1,则三角形ABC的面积
设O是三角形ABC所在的平面内一点,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,且a+b+c=0,a乘b=b乘c=c乘a=-1,则三角形ABC的面积
∵a+b+c=0
∴a+b=-c
即OA+OB=-OC
取AB中点为P
则OA+OB=2OP
∴OC=-2OP
∴C,O,P三点共线,且|OC|=2|OP|
CP是中线,那么O是三角形的重心
,a●b=b●c=c●a=-1
由OA●OB=OB●OC
得OA●OB-OB●OC=0
∴OB●(OA-OC)=0
∴OB●CA=0
同理有OC●AB=0
∴O是三角形垂心
那么三角形重心与垂心重合,三角形为正三角形
∵OA●OB=-1又=120º
∴|OA||OB|cos120º=-1
∴|OA||OB|=2
∴三角形面积
S=3SΔAOB
=3*1/2|OA||OB|sin120º
=3×1/2×2×√3/2
=3√3/2
∴a+b=-c
即OA+OB=-OC
取AB中点为P
则OA+OB=2OP
∴OC=-2OP
∴C,O,P三点共线,且|OC|=2|OP|
CP是中线,那么O是三角形的重心
,a●b=b●c=c●a=-1
由OA●OB=OB●OC
得OA●OB-OB●OC=0
∴OB●(OA-OC)=0
∴OB●CA=0
同理有OC●AB=0
∴O是三角形垂心
那么三角形重心与垂心重合,三角形为正三角形
∵OA●OB=-1又=120º
∴|OA||OB|cos120º=-1
∴|OA||OB|=2
∴三角形面积
S=3SΔAOB
=3*1/2|OA||OB|sin120º
=3×1/2×2×√3/2
=3√3/2
设O是三角形ABC所在的平面内一点.求解数学题
已知O为三角形ABC所在平面内一点,
一点P不在三角形ABC所在的平面内,O是三角形ABC的外心,若PA=PB=PC.求证：PO垂直平面ABC
已知O是三角形ABC所在平面内一点,D为BC边中点
P是三角形ABC所在平面&外的一点,P到三角形ABC三边的距离相等,O为P在平面&内的射影,且在三角形ABC内.求证：O
点0是三角形ABC所在平面内的一点,满足向量OA*=OB*OC=OC*OA,求证:点o是三角形ABC的外心
若O是三角形ABC所在平面内一点,且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|,则三角形ABC的形状
已知O是三角形所在平面内的一点,且满足向量摸OB-OC=OB+OC-2OA,则三角形ABC的形状是
已知O为三角形ABC所在平面内一点,若OA+OB+OC=O,则点O事三角形ABC的什么心
有关向量的数学题：已知O是三角形ABC所在平面上的一点,D为BC中点,2OA+OB+OC=0,那么
一道数学题已知三角形ABC的三边长BC=a,AC=b,AB=c,O为三角形ABC所在平面内的一点,若a*向量OA+b*向
已知O是三角形ABC所在平面内一点,D为BC的中点,且2*向量OA+向量OB+向量OC=向量0,那么