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已知O为三角形ABC所在平面内一点,若OA+OB+OC=O,则点O事三角形ABC的什么心

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 20:50:16
已知O为三角形ABC所在平面内一点,若OA+OB+OC=O,则点O事三角形ABC的什么心
以上OA,OB,OC,O均为向量
取BC中点D,连结并延长OD至E,使DE=OD
于是四边形BOCE是平行四边形
所以向量OB=向量CE
所以向量OB+向量OC=向量CE+向量OC=向量OE
而由向量OA+向量OB+向量OC=0得
向量OB+向量OC=-向量OA=向量AO
所以向量AO和向量OE共线
所以A、O、E三点共线
而D在OE上
所以A、O、D三点共线
而点D又是BC中点
所以AD(即AO)是三角形ABC中BC边中线
同理可证BO是AC边中线,CO是AB边中线
所以点O是三角形ABC的重心