对任意x∈R，函数f（x）满足f(x+1)＝f(x)−[f(x)]

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 13:18:01

对任意x∈R，函数f（x）满足f(x+1)＝

f(x)−[f(x)]

∵f(x+1)＝
f(x)−[f(x)]2+
1
2，
∴f(x+1)−
1
2＝
f(x)−[f(x)]2，
两边平方得[f(x+1)−
1
2]2＝f(x)−[f(x)]2
⇒[f(x+1)]2−f(x+1)+
1
4＝f(x)−[f(x)]2，
即an+1+an＝−
1
4，即数列{a_n}任意相邻两项相加为常数−
1
4，
则S15＝7×(−
1
4)+a15＝−
31
16⇒a15＝−
3
16，
即[f(15)]2−f(15)＝−
3
16⇒f(15)＝
3
4或f(15)＝
1
4，
又由f(x+1)＝
f(x)−[f(x)]2+
1
2≥
1
2，
可得f(15)＝
3
4．
故答案为：
3
4．

已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且对任意x∈R总有f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x,求f 已知二次函数f(x)满足:对于任意x∈R,f(x)≤f(1)＝3且f(0)＝2,求f(x)的表达式已知函数f（x）满足：①定义域为R；②对任意x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③当x∈[-1，1]时，f（x）=-|x 已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）-f（x）-f（y）+2成立，且x＞0时，f 函数f(x)的定义域为R,满足f(-x)=f(x)且f(1)=2014,对任意x∈【0,+∞）,都有f'(x)>2x成立已知函数f(x)满足：对任意x,y属于R 都有f(x+y)=f(x)f(y)-f(x)-f(y) 设f(x)为定义域为R的函数,对任意x∈R,都满足f(x+1)=f(x-1) ,f(1-x)=f(1+x),且当x∈[0 设f（x）为定义域为R的函数对任意X属于R 都满足F（X+1）=f（X-1）,f（1-x）=f（1+x）且当X属于【定义在R上的奇函数f（x）满足对任意的x都有f（x-1）=f（4-x）且f(x)＝x，x∈(0，32)，则f（2012）设函数f（x）满足f(0)=1,且对任意x,y属于R,都有f(xy+1)=f(x)乘f(y)减f(y)减x加2.求f(x 定义在R+上的增函数f(X)且满足f(x/y)=f(x)-f(y)对任意x,y∈R+恒成立. 定义在R上的函数f(x),满足对任意x y∈R恒有f(xy)=f(x)+f(y) 且f(x)不恒为0 求f(1)和f(-