（2012•通州区一模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x-1．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/15 03:58:25

（2012•通州区一模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos²x-1．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[-

（Ⅰ）∵函数f（x）=2sinxcosx+2cos²x-1=sin2x+cos2x=
2sin（2x+
π
4），…（3分）
所以 f（x）的最小正周期为 π． …（6分）
（Ⅱ）因为 x∈[-
π
2，0]时，2x+
π
4∈[-
3π
4，
π
4]，
所以当 2x+
π
4=
π
4，即 x=0 时，sin（2x+
π
4）=

2
2，所以f（x）取得最大值1．
当 2x+
π
4=-
π
2，即 x=-
3π
8时，所以f（x）取得最小值-
2． …（13分）

（2012•通州区一模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x+1．（2010•通州区一模）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx．（2013•河北区一模）已知函数f（x）=2cos2x+23sinxcosx （2013•房山区一模）已知函数f(x)＝2cos2x+23sinxcosx−1．（2012•浦东新区二模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x．（2014•马鞍山一模）已知函数f(x)＝23sinxcosx−3sin2x−cos2x+2．（2010•杭州一模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x（x∈R）．（2013•红桥区二模）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x．（2013•辽宁二模）已知函数f（x）=-2sinxcosx+2cos2x+1 （2013•东莞二模）已知函数f(x)＝23sinxcosx−2cos2x+1．（2011•淮南一模）已知函数f(x)＝cos2x−sin2x+23sinxcosx+1．（2014•大港区二模）已知函数f（x）=sinxcosx+3cos2x．