（2010•杭州一模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x（x∈R）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 03:45:24

（2010•杭州一模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos²x（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期，并求f（x）的最小值．
（Ⅱ）令g(x)＝f(x+

)−1

（Ⅰ）∵f（x）=2sinxcosx+2cos²x=sin2x+cos2x+1=
2sin（2x+
π
4）+1，
∴f（x）的最小正周期 T=
2π
2=π．由于-1≤sin（2x+
π
4）≤1，∴1-
2≤f（x）≤
2+1，
故f（x）的最小值是 1-
2．
（Ⅱ）由题意可得 g(x)＝f(x+
π
8)−1=
2sin[2（x+
π
8）+
π
4]+1-1=
2cos2x，
∵-
π
6≤x≤
π
3，∴-
π

（2010•杭州一模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x（x∈R）．（2013•河北区一模）已知函数f（x）=2cos2x+23sinxcosx （2010•通州区一模）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx．（2011•重庆模拟）已知函数f(x)＝23cos2x+2sinxcosx+m(x∈R)．已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx，x∈R．（2012•德州一模）已知函数f(x)＝3sinxcosx−cos2x+12(x∈R) （2012•通州区一模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x+1．（2012•甘肃一模）（文科）已知函数f(x)＝3sin2x+23sinxcosx+cos2x，x∈R．（2014•马鞍山一模）已知函数f(x)＝23sinxcosx−3sin2x−cos2x+2．（2013•房山区一模）已知函数f(x)＝2cos2x+23sinxcosx−1．（2012•杭州一模）函数f（x）=(1−cos2x)•(1−cos2x)2+14•sin22x−2cos2x+5（x∈ （2013•天津）已知函数f(x)＝−2sin(2x+π4)+6sinxcosx−2cos2x+1，x∈R．