△ABC的顶点A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),则AC边上的高BD的长等于?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 18:14:34

△ABC的顶点A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),则AC边上的高BD的长等于?
由点A(1,-1,2)和C(1,3,-1)，可设点D的坐标是(x,y,z)，其中
x＝1*t＋1*(1－t)＝1,
y＝-1*t＋3*(1－t)＝3－4t,
z＝2*t＋(－1)*(1－t)＝3t－1.
为什么要(1-t)呢？

由于点D在直线AC上,所以可以用一个参数t来表示点D的坐标.
由点A(1,-1,2)和C(1,3,-1),可设点D的坐标是(x,y,z),其中
x＝1*t＋1*(1－t)＝1,
y＝-1*t＋3*(1－t)＝3－4t,
z＝2*t＋(－1)*(1－t)＝3t－1.
这时可以写出向量BD＝(－4,9－4t,3t－3),向量AC＝(0,4,－3).因为BD是边AC上的高,所以向量BD与向量AC的内积等于零,由此得
4*(9－4t)－3*(3t－3)＝0
解得t＝9/5
得向量BD＝(－4,9/5,12/5),所以BD的长即向量BD的模为5.
为什么要(1－t)呢?
这个是向量中的一个基本结论,设向量OA、向量OB和向量OC,若A、B和C三点共线,则有向量OC＝t*向量OA＋(1-t)*向量OB,t为实数.这其实是个向量组合的问题.把这三个向量的坐标代进去,就可以得到关于坐标的类似的表达式,也就是上面所用到的.

已知△ABC的顶点A(1,-1,2),B(5,-6,2)C(1,3,-1),则AC 边上的高BD的长为（向量）已知三角型ABC的顶点A(1,-1,2)B(5,-6,2)C(1,3,-1),则AC边上的高BD的长等于多少?『速求』三角形ABC的顶点分别为A(1,-1,2).B(5,-6,2).C(1,3,-1)则AC边上的高BD等于?用法向量的知识已知三角形abc三个顶点坐标A(4,1),B(0 3)C(2 3),求AC边上的中线BD所在的直线方程在顶点为A(1,-1,2),B(1,1,0)和C(1,3,-1)的三角形中,求AC边上的高BD 三角形ABC的顶点,A用数对表示为（1,1）B（2,3）C（5,1）,AC边上的高是10米,三角形ABC的面积是多少? 已知△ABC的顶点B（1,4）,C（5,0）.AB边上的中线CD的长为3,求顶点A的轨迹方程三角形ABC的顶点位置为分别为A（1,1）,B（2,4）,C（5,1）,且AC边上的高为9厘米.求三角形ABC的面积是多已知三角形ABC的顶点分别为A(2,1),B(3,2),C(-3,-1),AD为BC边上的高,则D点的坐标为已知△ABC的三个顶点坐标为A(2,4),B(1,-2)C(-2,3),求BC边上的高AD所在直线的斜率. 三角形ABC的三个顶点A(-1,2),B(3,4),C(-2,5),求BC边上的高与中线所在的直线方程已知三角形ABC三个顶点A(1,2) B(4,1) C(3,4),则BA边上的中线CM的长为