当x∈(0,π)时,函数f(x)=(1+cos2x+3sin²x)/sinx的最小值为?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 14:04:20
当x∈(0,π)时,函数f(x)=(1+cos2x+3sin²x)/sinx的最小值为?
cos2x=2(cosx)^2-1
cos2x +1 = 2(cosx)^2
f(x)=(2(cosx)^2+3(sinx)^2)/sinx=
=2/sinx +sinx
因为sinx>0,由均值不等式得
f(x)=2/sinx +sinx >= 2 sqrt(2/sinx * sinx)=sqrt(2)
取等当且仅当 2/sinx =sinx,即sinx =sqrt(2)
可是sinx ∈(0,1),故当sinx =1,即最靠近sqrt(2)时
f(x)取最小值f(π/2)=3
cos2x +1 = 2(cosx)^2
f(x)=(2(cosx)^2+3(sinx)^2)/sinx=
=2/sinx +sinx
因为sinx>0,由均值不等式得
f(x)=2/sinx +sinx >= 2 sqrt(2/sinx * sinx)=sqrt(2)
取等当且仅当 2/sinx =sinx,即sinx =sqrt(2)
可是sinx ∈(0,1),故当sinx =1,即最靠近sqrt(2)时
f(x)取最小值f(π/2)=3
三角函数+不等式 当0<x<π/2时,函数f(x)=(1+cos2x+8sin^2x)/sin2x的最小值为多少?
当0<x<π/2时,函数f(x)=(1+cos2x+8sin²x)/sin2x的最小值是多少?
函数f(x)=cos2x+sinx+1的最小值为______,最大值为______.
函数f(x)=cos2x+2sinx+1的最大值为 最小值为
函数f(x)=cos2x+cos(x+π/3)+sin(x+π/6)+3sin^2x的最小值
0<X<π/4,求函数f(x)=(cos2x+1)/(sinxcosx-sin^2x)的最小值!
已知函数f(x)=-sin²x-sinx+a(1)当f(x)=0有实数解时,求a的取值范围(2)若x∈[6/π
已知函数f(x)=(sinx+cox)^2+cos2x-1,当x属于[0,π/2]时,求函数f(x)的最大值,并写出相应
已知函数f(x)=sinx+sin(x+3分之π)求函数的最小值
已知函数f(x)=[2sin(x+π/3)+sinx]cosx-√3sin²x,x∈R
函数F(x)=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为多少?
函数f(x)=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为( )