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已知向量a=(3sinωx,cosωx),b=(cosωx,-cosωx),(ω>0),函数f(x)=a•b+12的图象

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 06:22:58
已知向量
a
由题意,f(x)=
3sinωx•cosωx−cos2ωx+
1
2
=

3
2sin2ωx−
1+cos2ωx
2+
1
2
=

3
2sin2ωx−
1
2cos2ωx=sin(2ωx−
π
6),
(1)∵两相邻对称轴间的距离为
π
4,
∴T=

2ω=
π
2,
∴ω=2.

(2)由(1)得,f(x)=sin(4x−
π
6)=−
3
5,
∵x∈(
7
24π,
5
12),
∴4x−
π
6∈(π,
3
2π),
∴cos(4x−
π
6)=−
4
5,
∴cos4x=cos(4x−
π
6+
π
6)=cos(4x−
π
6)cos
π
6−sin(4x−
π
6)sin
π
6
=(−