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在一个公比的绝对值小于1的无穷等比数列中,已知各项的和为15,各项的平方和为45,则此数列的首项为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 14:12:49
在一个公比的绝对值小于1的无穷等比数列中,已知各项的和为15,各项的平方和为45,则此数列的首项为
根据等比数列求和公式
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
则有 15=a1(1-q^n)/(1-q)
n趋近于∞,而q绝对值小于1,所以q^n趋近于0
则有
15=a1/(1-q)
而平方和则可以看为公比为q^2的等比数列
同样可等到
45=a1^2/(1-q^2)
解此二元方程组
q=2/3 或者 q=1(排除)
则a1=5
即首项为5