定义在R上的函数f(x),对任意x均有f (x)=f(x+2)+f (x-2)且f(2013)=20
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 16:45:07
定义在R上的函数f(x),对任意x均有f (x)=f(x+2)+f (x-2)且f(2013)=2013,则f(2025)=______.
∵定义在R上的函数f(x),对任意x均有f (x)=f(x+2)+f (x-2),①
∴f(x+2)=f(x+4)+f(x),②
由①②,可得f(x-2)=-f(x+4),即f(x)=-f(x+6),
∴f(x+12)=f(x),
∴函数f(x)为周期函数,周期为T=12,
∵f(2013)=2013,
∴f(2025)=f(2025-12)=f(2013)=2013.
故答案为:2013.
∴f(x+2)=f(x+4)+f(x),②
由①②,可得f(x-2)=-f(x+4),即f(x)=-f(x+6),
∴f(x+12)=f(x),
∴函数f(x)为周期函数,周期为T=12,
∵f(2013)=2013,
∴f(2025)=f(2025-12)=f(2013)=2013.
故答案为:2013.
定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)≠0,判断f(x
定义在R上的函数f(x),对任意x,y ∈R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y)且f(0)不等于0,则f(
定义在R上的函数f(x),对任意的x.y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(x)不等于0.求证
定义在R上的函数f(x),对任意的x,y属于R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0
定义在R上的函数f(x),对任意的x、y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于1,求证
定义在R上的函数f(x),对任意的x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y).且f(0)≠0.
定义在R上的函数f(x),对任意的x、y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0,求证
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