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定义在R上的函数f(x),对任意的x,y属于R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 08:30:44
定义在R上的函数f(x),对任意的x,y属于R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0
求证f(x)是偶函数
以x=y=0代入,得:
f(0)+f(0)=2[f(0)]²
f(0)=[f(0)]²
因为f(0)不等于0,则:f(0)=1
以x=0代入,得:
f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)
f(y)+f(-y)=2f(y)
f(y)=f(-y)
即:函数f(x)是偶函数.
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