如果四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 09:32:04

如果四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,
如果四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,那么它的对角线具有什么关系?为什么?

它的对角线好像垂直
证明：
作BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,则：
AB^2=BE^2+AE^2
CD^2=DF^2+CF^2
AD^2=DF^2+AF^2
BC^2=BE^2+CE^2
因为AB^2+CD^2=AD^2+BC^2,所以,
AE^2+CF^2=AF^2+CE^2
所以,E,F必须重合
即：B,E,F,D共线
所以,BD⊥AC

一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,则称这个四边形为等平方和四边形圆内接四边形对角线互相垂直,求证：(1)一组对边的平方和等于另一组对边的平方和用向量法证明：空间四边形对角线垂直的充要条件是两组对边的平方和相等用向量方法证明空间四边形对角线相互垂直的充要条件是对边平方和相等圆内接四边形的证明已知某四边形对边平方和相等求证它有外接圆..问了很多人 ①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；用空间向量法证明：空间四边形对角线垂直的充要条件是两组对边的平方和相等证明:在任意四边形中,各边的平方和等于两对角线的平方和加上4倍对角线中点连线段的平方在一个四边形中,如果一组对边之和等于另一组对边之和,那么这个四边形必有内切圆．已知：四边形ABCD中,AB+CD=AD+ 用向量证明：平行四边形两条对角线的平方和等于四边形的平方和．用于弦定理证明：平行四边形两条对角线的平方和等于它各边的平方和哪个正确A、一组对边平行,另一组对边相等的四边形为平行四边形 B、顺次连接矩形四边中点所得四边形仍为矩