在一个四边形中,如果一组对边之和等于另一组对边之和,那么这个四边形必有内切圆．已知：四边形ABCD中,AB+CD=AD+

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 07:57:08

在一个四边形中,如果一组对边之和等于另一组对边之和,那么这个四边形必有内切圆．已知：四边形ABCD中,AB+CD=AD+BC；求证：四边形ABCD必有内切圆．（提示：分情况讨论：①若AB=AD,则为筝形,易证；②若AB＞AD,在AB上取AE=AD,在CB上取CF=CD,连结DE,DF,EF）
怎么证

由你的辅助点取法可得：
ADE,CDF,EDB都是等腰三角形
对于内切圆,应当证明的是四边形至少三个顶角平分线交与一点
由于之前那三个等腰三角形,可得这三个顶角的角平分线,实际上就是DE,EF,FD这三条线段的中垂线.
而从三角形DEF来看,这三条中垂线必然交于这个三角形的外心,也就是交与一点
也就是四边形三个顶角平分线交与一点.
那么原命题得证.
不过吐槽下这个题目,其实题目本身写法是不严谨的,不知道是不是因为你发网上所以写的简略了.
首先第一点,如果这个四边形是凹四边形呢?
第二点,其实宽泛点说内切圆其实哪个四边形都有,你这条应该写明是内切与四边的内切圆,当然这一点可能是吹毛求疵了,因为其实平常提到内切圆基本也就默认是内切与每一边了.

在一个四边形中,如果一组对边之和等于另一组对边之和,那么这个四边形必有内切圆．已知：四边形ABCD中,AB+CD=AD+ 求证“一个圆内内接一个任意四边形ABCD,则该四边形对角线之积等于对边乘积之和（AC*BD=AB*CD+AD*BC）” 在随便一个四边形ABCD中,满足AD加BC等于AB加CD.求四边形有内切圆?(注意：四边形不是规则图形,既非正方形和菱形如图，在四边形ABCD中，一组对边AB=CD，另一组对边AD≠BC，分别取AD、BC的中点M、N，连接MN.则AB与MN 一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,则称这个四边形为等平方和四边形在四边形ABCD中,AB平行CD、AD平行BC,这个四边形是中心对称图形吗? 在四边形abcd中,ad平行于bc,且ad+ab=bc+cd求证这个四边形是平行四边形在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,求证:四边形ABCD是菱形在四边形ABCD中,AB=CD,BC平行于AD,求证：四边形ABCD是平行四边形在四边形ABCD中AB=CD,BC平行于AD,四边形ABCD是平行四边形吗? 已知,在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD为等腰梯形如图所示在四边形ABCD中 ,已知AB//CD,BC⊥CD,把四边形ABCD沿AD方向平移到四边形EFGH,若HG=2