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如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠ABC,DE⊥AB于点E,若△BCD与△ABC的面积之比是3:8

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 07:25:10
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠ABC,DE⊥AB于点E,若△BCD与△ABC的面积之比是3:8,求△ADE与△ABC的面积之比.
∵∠C=90°,BD平分∠ABC,DE⊥AB,
∴CD=DE,
∵AC=BC,∵
由勾股定理得:AB=
AC2+AC2=
2AC=
2BC,
∵△BCD与△ABC的面积之比是3:8,
∴(
1
2×BC×CD):(
1
2×BC×AC)=3:8,

CD
AC=
3
8,
∵CD=DE,BC=AC,

DE
BC=
3
8,
∵DE⊥AB,
∴∠DEA=∠C=90°,
∵∠A=∠A,
∴△AED∽△ACB,

S△ADE
S△ABC=(
DE
BC)2=(
3
8)2=
9
64,
即△ADE与△ABC的面积之比是9:64.