数列﹛an﹜满足a1=1,1/2a(n+1)=1/2an+1(n∈N*)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 07:41:14

数列﹛an﹜满足a1=1,1/2a(n+1)=1/2an+1(n∈N*)
数列an满足a1=1 1/2a(n+1)=1/2an+1(n∈N*)
1.求证数列1/an是等差数列
2 设Tn=a1a2+a2a3+...+anan+1，若Tn≧a恒成立，求a的取值范围

1,1/2a(n+1)=1/2an+1
那么1/a(n+1)=1/an +2,且1/a1=1,
所以数列{1/an}是首项为1公差为2的等差数列；
2,1/an=1+2(n-1)=2n-1,
an=1/(2n-1)
ana(n+1)=1/(2n-1)*1/(2n+1)=1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
那么
Tn=a1a2+a2a3+...+anan+1
=1/2*{1/1-1/3+1/3-1/5+.+1/(2n-1)-1/(2n+1)]}
=1/2*[1-1/(2n+1)]
可见当n趋于无穷时,Tn可趋近于最大值1/2,n=1时,Tn取到最小值1/3,
可见a≤1/3.

数列{an}满足a1=1 an+1=2n+1an/an+2n 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1 已知数列{An}满足A1=0.5,A1+A2+…+An=n^2An(n∈N*),试用数学归纳法证明:An=1/n(n+1 数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,则an/n的最小值为_ 已知数列{an}满足a1=33,a（n+1）-an=2n,求an/n的最小值一道【数列】解答题已知数列{an}满足an/an-1=（n+1)/(n-1),（n∈N*,n>1),a1=2注意：an- 设数列{an}满足a1+3a2+3^2a3+.3^n-1×an=n/3,a∈N+. 已知数列{an}满足a1=1,an=a1 +1/2a2 +1/3a3 … +1/(n-1)a(n-1),(n>1,n∈N 设数列｛an｝满足an+1/an=n+2/n+1,且a1＝2 若数列{An}满足A1=1,A(n+1)=An/(2An + 1) 已知数列{an}满足a1=100，an+1-an=2n，则a 已知数列{an}满足,a1=2,a(n+1)=3根号an,求通项an