若数列{An}满足A1=1,A(n+1)=An/(2An + 1)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 17:45:40

若数列{An}满足A1=1,A(n+1)=An/(2An + 1)
(n∈N+)
（1）求A2,A3
(2)判断数列{1/An}是否成等差数列,并说明理由.
(3)求证：1/3≤A1A2+A2A3+A3A4+.+AnA(n+1)

1） 1/3,1/5
2)倒数变换一下即可证明
从该步骤得到an=1/(2n-1)
3)
T=(1/1*1/3+1/3*1/5+1/5*1/7+……+[1/(2n-3)][1/(2n-1)]
=1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/(2n-5)-1/(2n-3)+1/(2n-3)-1/(2n-1)
=1/2(1-1/(2n-1)
=n/(2n-1) ------下面引用
=1 所以 n-1>=0
原式n/(2n-1)>=n/[(2n-1)-(n-1)]
=n/3n=1/3【左边式子得证】

若数列{An}满足A1=1,A(n+1)=An/(2An + 1) 数列{an}满足a1=1 an+1=2n+1an/an+2n 已知数列{an}满足a1=100，an+1-an=2n，则a 已知数列{an}满足,a1=2,a(n+1)=3根号an,求通项an 数列｛an｝满足a1=1,且an=an-1+3n-2,求an 已知数列{an}满足an+1=2an+3.5^n,a1=6.求an 一直数列{An}满足A1=1/2,A1+A2+…+An=n^2An 已知数列an满足条件a1=-2 a（n+1）=2an/(1-an) 则an= 数列an中,a1=1,a2=2数列bn满足an+1+（-1）n次an,a属于N* （1）若an等差数列... 【高考】若数列{an}满足,a1=1,且a(n+1)=an/1+an,证明,数列｛1/an｝为等差数列,并求出数列{an 设数列｛an｝满足an+1/an=n+2/n+1,且a1＝2 数列{an}满足a1=33,a(n+1)-an=2n,则an/n的最小值为_