如图，在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/10 10:56:26

如图，在四棱柱ABC-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA₁=4，AB=2，点E在棱CC₁上，点E是棱C₁C上一点．
（1）求证：无论E在任何位置，都有A₁E⊥BD
（2）试确定点E的位置，使得A₁-BD-E为直二面角，并说明理由．
（3）试确定点E的位置，使得四面体A₁-BDE体积最大．并求出体积的最大值．

证明：（1）∵AA₁⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD，
∴AA₁⊥BD
又∵底面ABCD是菱形，
∴AC⊥BD
又∵AA₁∩AC=A，AA₁，AC⊂平面AA₁C₁C
∴BD⊥平面AA₁C₁C
又∵A₁E⊂平面AA₁C₁C
∴A₁E⊥BD…（4分）
（2）由（1）得BD⊥平面AA₁C₁C，
∴二面角A₁-BD-E的平面角为∠A₁OE．
令CE=x，则易得A1O＝
AA12+AO2＝
19，OE＝
OC2+CE2＝
x2+3，
A1E＝
A1C12+C1E2＝
12+(4−x)2
由A1E2＝A1O2+OE2⇒x＝
3
4…（8分）
（3）∵VA1−BDE＝VE−

如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且AA1垂直平面ABCD,∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱AA1中点高二立体几何.如图,在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,AB ＝ 2,AA1 ＝ 4 ,∠DAB 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AA1⊥底面ABCD，AB=2，AA1=BC=4，∠ 在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,AA1=2,AB=1,点E是棱CC1的已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,侧棱AA1⊥底面ABCD,且AA1=2,底面ABCD的边长均大于2,且∠DAB= 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且AD=AB=AA1=2，∠BAD=60°，E为AB的（2014•梅州二模）如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1，底面ABCD为菱形，∠ADC=120 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，如图（我自己画的）,在底面是菱形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,角ABC等于60度,AA1=AC=2,A1B=A1 已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面ABCD是直角梯形，∠A=90°，AB∥CD，AB=4，AD= （2014•沙坪坝区二模）直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，AA1=AB1，