如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 15:59:57
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1分别是棱AD,AA1的中点,F为AB的中点.证明:
(1)EE1∥平面FCC1.
(2)平面D1AC⊥平面BB1C1C.
(1)EE1∥平面FCC1.
(2)平面D1AC⊥平面BB1C1C.
证明:(1)证法一:取A1B1的中点为F1,
连接FF1,C1F1,
由于FF1∥BB1∥CC1,
所以F1∈平面FCC1,
因为 平面FCC1即为平面C1CFF1,
连接A1D,F1C,
由于A1F1和D1C1和CD平行且相等.
所以 四边形A1DCF1为平行四边形,
因为 A1D∥F1C.
又 EE1∥A1D,
得EE1∥F1C,
而 EE1⊄平面FCC1,F1C⊂平面FCC1,
故 EE1∥平面FCC1.
证法二:因为F为AB的中点,CD=2,AB=4,AB∥CD,
所以CD∥AF,
因此 四边形AFCD为平行四边形,
所以 AD∥FC.
又 CC1∥DD1,FC∩CC1=C,
FC⊂平面FCC1,CC1⊂平面FCC1,
所以 平面ADD1A1∥平面FCC1,
又 EE1⊂平面ADD1A1,
所以 EE1∥平面FCC1.
( 2)证明:连接AC,连△FBC中,FC=BC=FB,
又 F为AB的中点,
所以 AF=FC=FB,
因此∠ACB=90°,
即 AC⊥BC.
又 AC⊥CC1,且CC1∩BC=C,
所以 AC⊥平面BB1C1C,
而 AC⊂平面D1AC,
故 平面D1AC⊥平面BB1C1C.
连接FF1,C1F1,
由于FF1∥BB1∥CC1,
所以F1∈平面FCC1,
因为 平面FCC1即为平面C1CFF1,
连接A1D,F1C,
由于A1F1和D1C1和CD平行且相等.
所以 四边形A1DCF1为平行四边形,
因为 A1D∥F1C.
又 EE1∥A1D,
得EE1∥F1C,
而 EE1⊄平面FCC1,F1C⊂平面FCC1,
故 EE1∥平面FCC1.
证法二:因为F为AB的中点,CD=2,AB=4,AB∥CD,
所以CD∥AF,
因此 四边形AFCD为平行四边形,
所以 AD∥FC.
又 CC1∥DD1,FC∩CC1=C,
FC⊂平面FCC1,CC1⊂平面FCC1,
所以 平面ADD1A1∥平面FCC1,
又 EE1⊂平面ADD1A1,
所以 EE1∥平面FCC1.
( 2)证明:连接AC,连△FBC中,FC=BC=FB,
又 F为AB的中点,
所以 AF=FC=FB,
因此∠ACB=90°,
即 AC⊥BC.
又 AC⊥CC1,且CC1∩BC=C,
所以 AC⊥平面BB1C1C,
而 AC⊂平面D1AC,
故 平面D1AC⊥平面BB1C1C.
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,
在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,
一道立体几何证明题如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB‖CD,AB=4,BC=CD
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,底面ABCD是直角梯形,∠A=90°,AB∥CD,AB=4,AD=
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,底面ABCD是直角梯形,角A等于90度,AB//CD,AB=4,A
如图,已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为直角梯形,AB平行CD,AB垂直AD,AB=AD=AA1=2C
直四棱柱ABCD--A1B1C1D1的底面是直角梯形,AB//CD 角BAD=90°,CD=2AB=2,AD=2AA1=
(2012•桂林一模)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为平行四边形,且AD=2,AB=AA1=
直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD是直角梯形,AB‖CD,AB⊥AD,CD=DD1=4,AD=AB=2,E
直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD为梯形,AB‖CD且AB=AD=4,∠BAD=60……
如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形,且AA1⊥底面ABCD,AB=2,AA1=BC=4,∠
如图;直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中AB||CD,AD⊥AB,AB=2,AD=√2,AA1=3,E为CD上一点,D