已知正方形ABCD,E是边BC上一动点,以AE为边作正方形AEFG,(1)连接FC,观察并猜测角FC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 10:44:23

已知正方形ABCD,E是边BC上一动点,以AE为边作正方形AEFG,(1)连接FC,观察并猜测角FC
）,已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．求（1）连接FC,观察并猜测∠FCN的度数,并说明理由；

（1）证明：
∵四边形ABCD、AEFG都是正方形,
∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90°,
∴∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°,
即∠1=∠2,∴△ADG≌△ABE；（3分）
（2）∠FCN=45°,（4分）
理由如下：
过F作FH⊥MN于H,则∠EHF=90°,
∵四边形ABCD、AEFG都是正方形,
∴AB=BC,AE=EF,∠ABE=∠AEF=90°,
∴∠1+∠4=90°,∠4+∠5=90°,
∴∠1=∠5,
又∵∠ABE=∠EHF=90°,
∴△ABE≌△EHF,（6分）
∴BE=HF,AB=EH,
∴BC=EH,
∴HC=BE,
∴在Rt△CHF中,CH=FH,
∴∠FCN=∠CFH=45°．
此题比较复杂,涉及到正方形的性质及全等三角形的判定定理、直角三角形的性质,解答此题的关键是作出辅助线,利用直角三角形及全等三角形的性质解答．

如图,点E在正方形ABCD边BC上,连接AE,以AE为边作正方形AEFG,连接GD,FC,求角FCD的度数. 如图所示,正方形ABCD的边长为6,F是DC边上的一点,且DF;FC=1;2,E为BC中点,连接AE AF EF 如图,延长正方形ABCD的边BC到点E,连接AE交CD于F,FG‖AD交DE于点G,说明FC=FG 已知,如图,点E是正方形ABCD的边AB上的任意一点,∠EDF=45.求证EF=AE+FC 正方形ABCD中,点E,F分别DC,BC上,连接AE和EF,DE=1/2EC,BF:FC=7:2,求证角AEF=90度如图所示,将正方形ABCD的边BC延长到E,是CB=AC,AE与DC边相交于F点,求CE:FC的值如图,E为正方形ABCD的边BC的中点,AE平分角BAF,请你说明为什么AF＝BC+FC. 1：如图,E为正方形ABCD中BC边的中点,AE平分∠BAF 试说明AF=BC＋FC 如图,正方形ABCD的边长为1,当点E在边BC上运动时（不与正方形的顶点重合）,连接AE,过点E作EF垂直AE交CD于点将正方形ABCD的BC边延长到E,使CE=AC,AE与DC边相交于F点,求证CE:FC=1+√2 在正方形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA上的点,HA=EB=FC=GD,连接EG,FH,交点为已知如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE=角BAE求证；如果FC=1cm,求正方形ABCD