实对称阵的相异特征值对应的特征向量一定正交

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 14:21:08

实对称阵的相异特征值对应的特征向量一定正交
RT 什么意思并且举例说明一下

设 AX＝λX, AY＝μY. A,X,Y,λ,μ皆实,λ≠μ,A'＝A.
（λX）'＝λX'＝（AX）'＝X'A'＝X'A, λX'＝X'A,此式右乘Y:
λX'Y＝X'AY＝X'（μY）＝μX'Y, （λ-μ）X'Y＝0.
∵λ≠μ,λ-μ≠0, ∵ X'Y＝X·Y＝0. X⊥Y.

实对称矩阵重特征值所对应的特征向量正交之后,是不是原特征值所对应的特征向量实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量是正交的,那反之呢? 实对称矩阵不同特征值对应的特征向量除了正交外还有其他的关系吗? 是不是只有实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交的. 线性代数：对应不同特征值的特征向量正交的矩阵满足什么条件?实对称阵还是什么? 实对称矩阵对应特征值的特征向量是正交的,那为何还要对其正交化? 实对称矩阵相同特征值的特征向量相互正交吗? 证明实对称矩阵不同特征值的特征向量必定正交不同特征值对应的特征向量一定正交嘛?还是只对正交矩阵而言? 线性代数:实对称矩阵的对应于不同特征值的特征向量是正交的.证明中有一步：线性代数证明：实对称矩阵A的不同特征值所对应的特征向量a1,a2必正交正交矩阵属于不同特征值的特征向量一定正交吗