作业帮 > 数学 > 作业

若向量组的部分组线性相关,则这个向量组线性相关;;若向量组线性无关,则其任一部分组线性无关

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 23:25:15
若向量组的部分组线性相关,则这个向量组线性相关;;若向量组线性无关,则其任一部分组线性无关
证明或说明这个结论的正确性,
若向量组的部分组线性相关,则这个向量组线性相关
设a1,...,as 的部分组 a1,...,ar 线性相关
则存在不全为0的数 使得 k1a1+.+krar = 0
所以存在不全为0的数使 k1a1+.+krar +0ar+1+...+0as= 0
所以向量组a1,...,as线性相关.
(2) 若向量组线性无关,则其任一部分组线性无关
这个用上面的结论可得.
设向量组线性无关
反证.若向量组的一个部分组,则整个向量组线性相关,与已知矛盾.