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已知定义在R上的函数f(x)是偶函数,对x∈R都有f(2+x)=f(2-x),当f(-3)=-2时,f(2007)的值为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 00:54:17
已知定义在R上的函数f(x)是偶函数,对x∈R都有f(2+x)=f(2-x),当f(-3)=-2时,f(2007)的值为______.
∵f(2+x)=f(2-x),
∴f(4+x)=f(-x),
∵由函数f(x)是偶函数
∴f(x)=f(-x),
∴结合两者得f(4+x)=f(x),它是周期函数,
∴f(2007)=f(3)=f(-3)=-2,
故填-2.