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如图所示.△ABC的高AD与BE相交于H,且BH=AC.求证:∠BCH=∠ABC.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 01:07:41
如图所示.△ABC的高AD与BE相交于H,且BH=AC.求证:∠BCH=∠ABC.
证明:∵△ABC的高AD与BE相交于H,
∴∠ADB=∠AEB=90°,
∠DBH=90°-∠DHB,∠HAE=90°-∠AHE,
∵∠DHB=∠AHE,
∴∠DBH=∠HAE,
∵BH=AC,
∴△ADC≌△BDH,
∴AD=BD,CD=HD,
∴∠BCH=∠ABD=45°.