tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}和tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=s

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 19:27:34

tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}和tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 是同一个公式么?
那这几个公式
sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}
cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}
tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}
cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}
也需要在根号前面加“±”么？

前面第一个公式其实是不对的,因为 A 所在象限不同,tan(A/2) 会有正或负的区别,所以公式前面应该有个 ± 号（视 A/2 所在象限而定正或负）,
后面第二个公式是对的,无论 A 是第几象限角（只要 tan(A/2) 有意义）.
补充的四个公式前面都要加上 ± 号.（这里的 ± 不同于 x^2=4 ,x=±2 里的 ± .x=±2 是有两个,正的、负的都可以；而公式前面的 ± 只有一个,只是不知道该取正还是负,所以干脆两个都带着,具体问题中根据角所在象限再作选择）
再问：那我可不可以问下和象限的关系是什么样的呢？
再答：那就是三角函数在各象限的符号规则：sin 在一、二象限为正，在三、四象限为负，等。
再问： = =能不能详细点？那个“等”..........什么意思啊？
再答： cos 在一、四象限为正，在二、三象限为负； tan 、cot 在一、三象限为正，在二、四象限为负。比如，A/2 是第三象限角，则 sin(A/2)= -√[(1-cosA)/2] ，cos(A/2)= -√[(1+cosA)/2] ， tan(A/2)= √[(1-cosA)/(1+cosA)] 。

证明(1-cos^2a)/(sina+cosa)-(sina+cosa)/(tan^2a-1)=sina+cosa 证明(1-cos^2a)/(sina-cosa)-(sina+cosa)/(tan^2-1)=sina+cosa 求证：1-cos^2a/sina-cosa － sina+cosa/tan^2a-1=sina+cosa tan(a/2)=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina tan a/2=3 1-cosa-sina/1+cosa+sina 证明(1+sinA-cosA)/(1+sinA+cosA)=tan(A/2) tan(a/2)=sina/(1+cosa) 怎样证明 tan(a+π/4)=-1/2,求2cosa(sina-cosa)/(1+ tana) 已知tan(π+a)=-1/2 求2cosa(sina-cosa)/1+tana 证明(1+sina)/cosa=(1+tan(a/2)/(1-tan(a/2)) tana+1/tana=3,求sina*cosa tan^2 a+1/tan^2 a 求证,cos²a-sina×cosa+tana/cos²a+sina×cosa-tana=1+tan