作业帮已知三角形ABC三边长3,4,5,P为其内切圆上一点,以PA,PB,PC为直径三圆面积和最大和最小值?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 09:37:13
已知三角形ABC三边长3,4,5,P为其内切圆上一点,以PA,PB,PC为直径三圆面积和最大和最小值?
建立坐标系
设A（3,0）B（0,4）C（0,0）P（x,y）内切圆半径为r
三角形ABC面积 S=1/2AB*AC=1/2(AB+AC+BC)r=12 解得 r=1
即内切圆圆心坐标 （1,1）
P在内切圆上 则有 （x-1）^2+(y-1)^2=1
P点到A,B,C距离的平方和为 d=x^2+y^2+(x-3)^2+y^2+x^2+(y-4)^2
=3(x-1)^2+3(y-1)^2-2y+19=22-2y
显然 0≤y≤2 即 18≤d≤22 9π/2≤πd/4≤11π/2
即以PA,PB,PC为直径的三个圆面积之和最大值为11π/2;
最小值为 9π/2
设A（3,0）B（0,4）C（0,0）P（x,y）内切圆半径为r
三角形ABC面积 S=1/2AB*AC=1/2(AB+AC+BC)r=12 解得 r=1
即内切圆圆心坐标 （1,1）
P在内切圆上 则有 （x-1）^2+(y-1)^2=1
P点到A,B,C距离的平方和为 d=x^2+y^2+(x-3)^2+y^2+x^2+(y-4)^2
=3(x-1)^2+3(y-1)^2-2y+19=22-2y
显然 0≤y≤2 即 18≤d≤22 9π/2≤πd/4≤11π/2
即以PA,PB,PC为直径的三个圆面积之和最大值为11π/2;
最小值为 9π/2
已知三角形ABC三边长3,4,5,P为其内切圆上一点,以PA,PB,PC为直径三圆面积和最大和最小值?
△ABC的三条边长分别是3,4,5,点P为△ABC内切圆上一点,求PA+PB+PC的最大值,最小值
已知p为正三角形内一点,pA=3,pB=4,pC=5,求三角形ABC的面积
已知三角形AOB中,OB=3,OA=4,AB=5,点P是三角形AOB内切圆上一点,求以PA,PB,PO为直径的三个圆的面
P为等边三角形ABC内一点,PA=5,PB=4,PC=3,求三角形ABC的面积
三角形ABC中,P为中线AM上一点,|AM|=4,求 向量 PA(PB+PC)的 最小值呢?
P为等边三角形ABC内一点,PA为4,PB为二根号三,PC为2,则三角形ABC的面积为多少
△ABC的三条边长分别是3,4,5,点P为△ABC内接圆上一点,求PA+PB+PC的最大值,最小值?
P为等边三角形ABC内一点,PA=4,PB=二根号三,PC=2,则三角形ABC的面积为多少?
三角形ABC是等边三角形,P是三角形内任意一点,连接PA,PB,PC证明以这三边为边必能组成三角形
已知三角形ABC中,AB>AC,AD为角BAC的平分线,P为AD上任意一点,连接PB和PC,求证AB-AC>PB-PC
已知平面上一点P和△ABC,若PA+PB+PC=AB(以上为向量)试问点P在△ABC的什么位置