作业帮已知点p(5,4),圆c的方程x^2+y^2-6x-8y-11=0,判断是否存在满足下列三个条件的圆d：1、圆d过p点；
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 23:39:25
已知点p(5,4),圆c的方程x^2+y^2-6x-8y-11=0,判断是否存在满足下列三个条件的圆d：1、圆d过p点；2、圆d和圆
相切；3、圆d的圆心的横纵坐标均为正整数,若存在,求出圆d的方程
相切；3、圆d的圆心的横纵坐标均为正整数,若存在,求出圆d的方程
x²+y²-6x-8y-11=0可以化为：
（x-3）²+（y-4）²=6²
所以圆C圆心为O1（3,4）,半径为6.
设圆D的圆心为O2（a,b）,a、b＞0,半径为r
即D的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²
条件1：圆d过p点,说明（5-a）²+（4-b）²=r²
条件2：圆D和圆C相切,说明他们仅有一个共点（不管是内切还是外切）
把P点代入圆c的方程,5²+4²-6x5-8x4-11＝－32＜0,说明P点在圆C内,即圆C和圆D内切,且P点到圆C上最短距离即为圆D的直径,假设切点为E
E点在P点和O1（3,4）的连线PO1上.
由于P点和O1点的纵坐标都等于4,说明PO1为水平线,则b=4；
P点的横坐标为5,则P点在O1点的右侧.
将y=4代入方程x²+y²-6x-8y-11=0,得
x²-6x-27=0
解得x1=-3
x2=9
切点E的坐标为E（9,4）
O2（a,b）为线PE的中点,故
a=（9+5）÷2 =7
b=(4+4)÷2=4
r²=(((9-5)²+（4-4）²)^0.5/2)²=2²
所以圆D的方程为：
（x-7）²+(y-4)²=4
（x-3）²+（y-4）²=6²
所以圆C圆心为O1（3,4）,半径为6.
设圆D的圆心为O2（a,b）,a、b＞0,半径为r
即D的方程为（x-a）²+（y-b）²=r²
条件1：圆d过p点,说明（5-a）²+（4-b）²=r²
条件2：圆D和圆C相切,说明他们仅有一个共点（不管是内切还是外切）
把P点代入圆c的方程,5²+4²-6x5-8x4-11＝－32＜0,说明P点在圆C内,即圆C和圆D内切,且P点到圆C上最短距离即为圆D的直径,假设切点为E
E点在P点和O1（3,4）的连线PO1上.
由于P点和O1点的纵坐标都等于4,说明PO1为水平线,则b=4；
P点的横坐标为5,则P点在O1点的右侧.
将y=4代入方程x²+y²-6x-8y-11=0,得
x²-6x-27=0
解得x1=-3
x2=9
切点E的坐标为E（9,4）
O2（a,b）为线PE的中点,故
a=（9+5）÷2 =7
b=(4+4)÷2=4
r²=(((9-5)²+（4-4）²)^0.5/2)²=2²
所以圆D的方程为：
（x-7）²+(y-4)²=4
已知点p(5,4),圆c的方程x^2+y^2-6x-8y-11=0,判断是否存在满足下列三个条件的圆d：1、圆d过p点；
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已知如图点D坐标为(0,1)圆D交y轴于点A,B 交X轴点C，过点C的直线Y=-2倍根号2X-8与Y轴交于点P，判断pc
已知点P(0,3)及圆C:x^2+y^2-8x-2y+12=0,过P的最短弦所在的直线方程为?
已知点p(-2,2)和圆C:x^2+y^2+2x=0求过点p的圆C的切线方程
已知点P(4,0)及圆C:x^2+y^2-6x+4y+4=0,当直线L过点P且与圆心C的距离为1时,求直线L方程
已知点P是圆C:x^2+y^2+4x+ay-5=0上任一点,P关于2x+y-1=0D的对称点仍在圆上.求a
已知点p(-2,2)和圆c:x方+Y方+2x=0 (1)求过p点的c的切线方程（2）若（x,Y)是园c上一动点,由（1）
已知曲线C的方程:x^2+y^2-4x+2y+5m=0 若M=0,是否存在过点P(0,2)的直线l与曲线C交于A、B两点
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已知点P（2,0）,及圆C：X的平方+Y的平方—6X+4Y+4=0,当直线L过点P且与圆心距离为1时,求直线L方程.
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