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已知定义在R上的函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的周期为π，且对一切x∈R，都有f（x）≤f(π12)

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/15 02:29:46
已知定义在R上的函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的周期为π，且对一切x∈R，都有f（x）≤f(
π
12
)＝4
（1）∵f(x)＝asinωx+bcosωx＝
a2+b2sin(ωx+φ)，又周期T＝
2π
ω＝π
∴ω=2
∵对一切x∈R，都有f（x）≤f(
π
12)＝4
∴

a2+b2＝4
asin
π
6+bcos
π
6＝4
得：

a＝2
b＝2
3
∴f（x）的解析式为f(x)＝2sin2x+2
3cos2x
（2）∵g(x)＝f(
π
6−x)＝4sin[2(
π
6−x)+
π
3]＝4sin(−2x+
2π
3)＝−4sin(2x−
2π
3)，
∴g（x）的增区间是函数y=sin(2x−
2π
3)的减区间
∴由2kπ+
π
2≤2x−
2π
3≤2kπ+
3π
2得g（x）的增区间为[kπ+
7π
12，kπ+
13π
12]（k∈Z）
（等价于[kπ−
5π
12，kπ+
π
12]）．
已知定义在R上的函数f(x)=asin(ωx)+bcos(ωx),(其中ω>0,a>0,b>0)的周期为π且当x=π/1 已知：定义在R上的函数f(x)=asinwx+bcoswx(w＜0)的周期为π,且对一切x∈R,都有f(x)≤f(π/1 已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bcoswx (w>0)的最小正周期为π,且对一切x∈R,都有f(x)≤f( 已知函数f（x）=asinωx+bcosωx（a，b∈R，且ω＞0）的部分图象如图所示． 定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f（0）≠0,判断f（x 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数,且对任意的x属于R都有f(2+x)=-f(x),当x属于[0,2]时,f(x)=3 已知y=f（x)是定义在R上的函数,且对任意x∈R,都有：f（x+2)=[1-f（x)]/[1+f(x)],又f（1）= 已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4,x∈R,且f(2011)=3,则求f(2012)的值 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R都有f(2+x)=f(2-x).当x∈[0,2]时,f（x）=3x+2 设f （x ）定义在R上的函数,且对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x＞0时,f(x)＞1证明： 定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-2011且当x＞0时，有f（x 已知y=f（x）是定义在R上的函数，且对任意x∈R，都有：f(x+2)＝1−f(x)1+f(x)