四边形的面积与对角线有什么关系?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 20:26:03

四边形的面积与对角线有什么关系?

四边形的面积等于两对角线的夹角的正弦乘以两条对角线的乘积的一半
再问：怎么得来的？给个过程，谢谢啦
再答：四边形ABCD，对角线AC与BD交于点O 三角形OAD的面积=1/2*OA*ODsinAOD 三角形OAB的面积=1/2*OA*OBsinAOB 三角形OBC的面积=1/2*OB*OCsinBOC 三角形OCD的面积=1/2*OC*OD*sinCOD 因为角AOD+角AOB=180度角BOC+角COD=180度所以sinAOD=sinAOB=sinBOC=sinCOD 所以三角形AOD的面积+三角形AOB的面积+三角形BOC的面积+三角形COD的面积 =1/2*OA(OD+OB)sinAOB+1/2*OC(OB+OD)*sinBOC =1/2*AC*BD*sinAOB 因为四边形的面积=三角形AOD的面积+三角形AOB的面积+三角形BOC的面积+三角形COD的面积所以四边形的面积等于两条对角线的夹角的正弦乘以两对角线的乘积的一半

矩形的对角线与面积和周长有什么关系? 任意四边形一组对边中点连线段与两条对角线有什么关系(证明) 矩形的对角线长和面积有什么关系? 菱形中对角线与周长,面积的关系,要公式! 梯形的面积与平行四边形的面积有什么关系长方形的面积与平行四边形的面积有什么关系? 如图在四边形ABCD中,∠C=∠D=90°.M、N分别是对角线AB、CD的中点连接MN.MN与CD有什么特殊位置关系平行四边形公式和对角线有关系吗?平行四边形面积除了低乘高,有对角线的吗? 一个凸多边形的对角线与它的边数之间有什么关系? 命题及其关系充分条件与必要条件.p:四边形的对角线相等 q:四面形式平行四面形 p是q的什么条件. 菱形对角线有什么关系圆内接四边形的面积公式有没有1/2*两条对角线的积这个?