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三角形ABC,角ABC90度,以AB为直径圆O交AC于E,D为BC中点,证DE与圆O相切

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/03 15:40:25
三角形ABC,角ABC90度,以AB为直径圆O交AC于E,D为BC中点,证DE与圆O相切
证明:
连接OE,BE
因为AB为直径,则角AEB为90度,从而角BEC也为90度
D为BC中点,故BD=DE,得角DBE=角DEB
其中OE=OB,角OBE=角OEB
因为角ABC为直角,则角OBE+角DBE=90度
等量代换 角OEB+角DEB=90度
即角OED=90度
因为OE为半径,故DE与圆O相切
证明结束