作业帮（2012•虹口区一模）已知函数f(x)＝loga1−m(x−1)x−2（a＞0，a≠1）．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/29 17:09:17
（2012•虹口区一模）已知函数f(x)＝log
（1）f(x)＝loga
x
x−2，任取x2＞x1＞2，记ϕ(x)＝
x
x−2，
∴ϕ(x1)−ϕ(x2)＝
−2(x1−x2)
(x1−2)(x2−2)＞0，∴ϕ（x）单调递减．
当a＞1时，f（x）在
2，+∞)单调递减，
当0＜a＜1时，f（x）在
2，+∞)单调递增．…（4分）
（2）由f（1+x）+f（1-x）=0恒成立，可得 loga
1−mx
x−1+loga
1+mx
−x−1=0，
得-m2x2=-x2，m=±1．…（8分）
∵当 m=1时，f（x）=loga
2−x
x−2 无意义，∴m=-1，f（x）=loga
x
x−2．…（10分）
（3）由于f（x）的定义域为（-∞，0）∪
2，+∞)，
若（b，a）⊆（-∞，0），与a＞0矛盾，不合题意．…（12分）
若（b，a）⊆
x
x−2，任取x2＞x1＞2，记ϕ(x)＝
x
x−2，
∴ϕ(x1)−ϕ(x2)＝
−2(x1−x2)
(x1−2)(x2−2)＞0，∴ϕ（x）单调递减．
当a＞1时，f（x）在
2，+∞)单调递减，
当0＜a＜1时，f（x）在
2，+∞)单调递增．…（4分）
（2）由f（1+x）+f（1-x）=0恒成立，可得 loga
1−mx
x−1+loga
1+mx
−x−1=0，
得-m2x2=-x2，m=±1．…（8分）
∵当 m=1时，f（x）=loga
2−x
x−2 无意义，∴m=-1，f（x）=loga
x
x−2．…（10分）
（3）由于f（x）的定义域为（-∞，0）∪
2，+∞)，
若（b，a）⊆（-∞，0），与a＞0矛盾，不合题意．…（12分）
若（b，a）⊆
已知函数f（x）=loga1+x1−x（其中a＞1）．
已知函数f(x)＝loga1−mxx−1（a>0，a≠1）是奇函数．
已知函数f（x）=loga1−mxx−1（a＞0，a≠1）是奇函数；
已知f(x)=loga1+x/1-x(a＞0,a≠1)判断f（x）的奇偶性
已知函数f(x)＝loga1−mxx−1(a＞0，a≠1)的图象关于原点对称．
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