作业帮（2012•虹口区一模）已知函数f(x)＝sin(ωx+π4)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 10:30:19
（2012•虹口区一模）已知函数f(x)＝sin(ωx+
)
| π |
| 4 |
∵函数f(x)＝sin(ωx+
π
4)（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，
∴ω=
2π
T=2，函数表达式为：f(x)＝sin(2x+
π
4)
又∵y=f（x）图象向左平移Φ个单位长度所得图象关于y轴对称，
∴y=f（x+Φ）是偶函数，即f（-x+Φ）=f（x+Φ）
也就是sin[2(−x+Φ)+
π
4)]=sin[2(x+Φ)+
π
4)]对任意的x∈R恒成立
∴−2x+2Φ+
π
4=π−(2x+2Φ+
π
4)+2kπ，k∈Z
因为0＜Φ＜
π
2，所以取k=0，得Φ=
π
8
故答案为：
π
8
π
4)（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，
∴ω=
2π
T=2，函数表达式为：f(x)＝sin(2x+
π
4)
又∵y=f（x）图象向左平移Φ个单位长度所得图象关于y轴对称，
∴y=f（x+Φ）是偶函数，即f（-x+Φ）=f（x+Φ）
也就是sin[2(−x+Φ)+
π
4)]=sin[2(x+Φ)+
π
4)]对任意的x∈R恒成立
∴−2x+2Φ+
π
4=π−(2x+2Φ+
π
4)+2kπ，k∈Z
因为0＜Φ＜
π
2，所以取k=0，得Φ=
π
8
故答案为：
π
8
（2012•虹口区一模）已知函数f(x)＝sin(ωx+π4)
（2014•虹口区一模）函数f（x）=2sinπx与函数g(x)＝3x−1
（2010•虹口区一模）已知函数f(x)＝sin2x−23cos2x+3，x∈[π4，π2]．
（2013•虹口区二模）已知函数f(x)＝x
（2012•江西模拟）已知函数f(x)＝sin(ωx+π4)
（2010•虹口区一模）将函数f（x）=sin（ωx+ϕ）的图象向右平移π3个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可
（2012•海淀区一模）已知函数f(x)＝sinx+sin(x−π3)．
（2010•泰安一模）已知函数f(x)＝4cos4x−2cos2x−1sin(π4+x)sin(π4−x)
已知函数f(x)＝sin(ωx+π4)
（2010•虹口区一模）已知函数f(x)＝a2x+13x−1(a∈N)，方程f（x）=-2x+7有两个根x1，x2，且x
（2011•许昌一模）函数f(x)＝sin(π4+x)sin(π4−x)
（2010•静安区一模）已知函数f(x)＝2sin(x2+π3)