（2011•泉州模拟）已知函数f(x)＝ex−1ex，g(x)＝ex+1ex，动直线x=t分别与函数y=f（x）、y=g

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 12:39:47

（2011•泉州模拟）已知函数f(x)＝e

（Ⅰ）f′(x)＝ex+
1
ex＝g(x)，g′(x)＝ex−
1
ex＝f(x)，
∴直线l₁的斜率k1＝f′(t)＝et+
1
et，直线l₂的斜率k2＝g′(t)＝et−
1
et，
令k₁=k₂，得
2
et＝0，此方程没有实数解，∴不论t取何实数值，直线l₁与l₂恒相交．
（Ⅱ）直线l₁的方程为：y=f（t）+g（t）（x-t），…①
直线l₂的方程为：y=g（t）+f（t）（x-t），…②
由①、②得：（g（t）-f（t））（x-t-1）=0．
∵g(t)−f(t)＝
2
et＞0，∴x-t=1，又∵直线AB方程为x=t，直线AB垂直x轴，∴点P到直线AB的距离为1．
（Ⅲ）由（Ⅱ）可求得P（t+1，2e^t），
①∵

BP＝(1，et−
1
et)，

BA＝(0，−
2
et)，
∴

BP•

BA＝−
2
et(et−

已知f(x)=ex-e-x,g(x)=ex+e-x(e=2.718…,e为常数). （1）求[f(x)]2-[g(x)] 已知函数f(x)=-x²+2ex+t-1 ,g(x)=x+e²/x (x＞0,e表示自然对数的底数）已知函数f（x）=-x²+2ex+m,g(x)=x+e²/x(x>0) 已知函数f（x）满足f（x） =f‘（1）ex- （2012•河南模拟）已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g（x）=（lnx-1）ex+x（其中e为自然对数的底（2008•安徽）在同一平面直角坐标系中，函数y=g（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称.而函数y=f（x）的已知函数y=ex的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（　　）（2013•莱芜二模）已知函数f（x）=ax+lnx，g（x）=ex．设函数f（x）=ex-e-x 设函数f（x）的定义域为R，且f（x+2）=f（x+1）-f（x），若f（4）=-2则函数g(x)＝ex+2f(2011 已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g(x)＝(lnx−1)ex+x （2011•天津模拟）已知函数f（x）=（x2-3x+3）•ex．